Вопрос от посетителя:
в треугольнике АВС проведена высота АН; О- центр описанной окружности. Докажите, что угол ОАН равен модулю разности уголов В и С
Илюха отвечает:
попробуем как так…BD – хорда окружности, перпендикулярная АО, М – их точка пересечения. тк АО – радиус, М – середина ВD , т.е. тр-к ABD равнобедренный, значит углы ABD и BCA равны. отсюда равны дуги AD и AB, а след и углы BCA и ABD. нетрудно док-ть что углы CBD и OAH равны (если угол В острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол ВСА). получаем, что
уг ОАН = уг CBD = уг АВС – уг ABD = уг АВС – уг ВСА, чтд.