Вопрос пользователя:
в трапеции ABCD на большем основании AD взята точка E. Известно , что угол ABC=130градусов ,угол BCE=50 градусов . Докажите ,что отрезки AC иBE имеют общую середину.
Илюха отвечает:
Рассмотрим четырехугольника АВСЕ.
В нем сумма углов при каждой из сторон равна 180°
При стороне АВ – из определения трапеции, при ВС- по построению ( 130°+50°)
Угол ВАЕ равен 180-130=50°
Противолежащие углы в этом четырехугольнике равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
АВСЕ – параллелограмм.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.