Вопрос от посетителя:
В тетраэдре DABC точка Е – середина AC, a М – точка пересечения медиан грани DBC. Разложите вектор ЕМ по векторам AC, AB AD
Илюха отвечает:
Решение: EС=12*AС (так как Е – середина отрезка AС, а векторы EС и AС одинаково направлены)
Вектор медианы СL треугольника DBC равен вектор СB +вектор BL= вектор CD+ вектор DL
2*вектор CL=вектор CB+вектор CD+вектор DL+вектор BL= вектор CD+вектор CB (так как L – середина отрезка BD, а векторы BL и DL – противоположно направлены)
Вектор CL=12*(вектор CB+вектор CD) .
Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому
Вектор CM=23*вектор CL
Вектор CB=вектор CA+вектор AB=-вектор AC+вектор AB
Вектор CD=вектор CA+вектор AD=-вектор AC+вектор AD
Вектор EM=вектор EС+вектор СM=12*вектор AC+23 *вектор CL=12*вектор AC+23*12*(вектор CB+ вектор CD)= 12*вектор AC+13*(вектор CB+ вектор CD)=12*вектор AC+13*(-вектор AC+вектор AB-вектор AC+вектор AD)=
=-16 *вектор AC+13*вектор AB+13*вектор AD
Ответ: -16 *вектор AC+13*вектор AB+13*вектор AD