Вопрос от посетителя:
В равнобедренном треугольнике abc уголВ=120*,точка пересечения бессектрис.Окружность радиуса 2 корня из 3см вписана в этот треуг. и кас-ся прямых BC и AC в точках D и E соответственно. Найдите BO и угол ВЕD
Илюха отвечает:
Треугольник ВЕД – равнобедренный (ВЕ=ВД – отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>
угол ВЕД = углу ВДЕ = (180-120):2=30 град.
ВО – биссектриса угла ЕВД. => угол ЕВО = 120_2=60 град
Треугольник ЕВО – прямоугольный (ЕО – радиус, проведённый в точку касания), sinЕВО=ЕО/ВО=sin60=√3/2,
ЕО/ВО=√3/2
ВО=ЕО/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см