Вопрос пользователя:
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найдите площадь ABC, если AO=13
Илюха отвечает:
пусть середина АС обозначена за Е.
тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.
Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то
Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).
Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?
Примечание.
Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так.
S = (M/3)*корень((2*m)^2 – M^2); если опубликуют такую задачу – напишу решение.
В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М – медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание).
Вывод – условие неполное, необходимо еще что-то – чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.