Вопрос от посетителя
в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10см, а меньший угол = а. найдите периметр и площадь трапеции.
Отвечает Илюха:
1)Дополнительное построение: опустим из вершин тупых углов трапеции высоты на основание, тогда трапеция “разрежется” на прямоугольник со сторонами 10 см и h см, и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и углом, прилежащим к нижнему основанию , равным a.
2)Найдём катеты прямоугольного треугольника: противолежащий катет-он же высота трапеции h = 6*sin a; прилежащий катет равен 6*cos a.
Тогда нижнее основание трапеции равно сумме двух прилежащих к известному углу катетов и 10 см.
3) Подставим в формулу S =(10+10+6*cos a*2)*6*sin a/2 =(20+12* cos a )*3*sin a;
4) P = 6*2+10 + 10+6*cos a*2 =32+12*cos a.