Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отезки длиной 4 и 5. Найти площадь треугольника.
—————-
Заранее спасибо
Илюха отвечает:
Пусть В – прямой угол, а А – угол биссектрисы, соответственно ВС = 4 + 5 = 9;
АВ/АС = 4/5. Это косинус угла А Cos(A) = 4/5; поэтому Sin(A) = 3/5; Ctg(A) = 4/3;
АС = ВС/Sin(A) = 15; AB = BC/Ctg(A) = 12;
S = (1/2)*12*9 = 54