Вопрос от посетителя
В прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 из вершин прямых углов C и C1 проведены высоты CH и C1H1, CH=C1H1, AH=A1H1. Докажите что треугольники ABC и A1B1C1 равны
Отвечает Илюха:
Треугольники АНС =С₁Н₁А₁, так как два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;
В треугольнике НВС угол НСВ= углу В₁С₁ Н ₁, ( 90 минус равный угол НСА и Н₁С₁А₁)
Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равныи, так как если в прямоугольном треугольнике катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны;
катеты НС и Н₁1С₁ и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;
АВС=АНС+НАС.
А₁В₁С₁=В₁С₁Н₁+А₁Н₁С₁
Отсюда АВС=А₁В₁С₁