Вопрос от посетителя:
в прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что ее диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. найдите площадь треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть ABC-треугольник, Угол В- прямой,т.O-центр окружности, AO=15, OC=20
т. D и E – точки касания окружности к катетам окружности AB и BC – соответственно
DO=OE=R
Угол BDO=90 градусов
Угол BEO =90 градусов и угол DBE=90 градусов
Четырехугольник DBEO- квадрат
ΔADO и ΔOEC – пододны
Из подобия треугольников имеем
AD/AO=OE/OC
AD=√((AO)²-(OD)²)=√(225-R²)
тогда
√(225-R²)/15=R/20 =>R=12
AC=AO+OC=15+20=35
AD=√(225-R²)=√(225-144)=9
AB=DB+AD=12+9=21
(BC)²=(AC)²-(AB)²=1225-441=784
BC=28
S=AB*BC/2=21*28/2=294