Вопрос пользователя:
в прямоугольном треугольнике KPF высота KD треугольника KPF равна 24 см и отсекает от гипотенузы PF отрезок DF равный 18 см найдите KP и cos угла P
Илюха отвечает:
Вначале найдём КF^
KF^2 = 24^2+18^2=576+324+900
KF = 30 (cm сторона КF)
Обозначим отрезок гипотинузы PD за х, сторону РК – за у. Получаем систему уравнений:
у^2=(x+18)^2 – 30^2
у^2= 24^2 +x^2
у^2= 576 +x^2
576 + x^2 = x^2 +36x+324-900
у^2= 576 +x^2
36х=1152
у^2= 576 +x^2
х=32
х=32
у = корень кв.(576 = 1024)
х=32
у = 40
Действие 2
Найдём длину гипотинузы:
PF = PD + DF = 32 + 18 = 50
Действие 3
PK = PF * cos угла Р
cos угла Р= PK/PF = 40/50=4/5
Ответ: КР = 40, cos угла Р= 4/5.