Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

17 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Дано: треуг.АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в, ОА=l

Довести: $c^{2}$ + $b^{2}$ =2( $l^{2}$ + ( $(frac{a}{2})^{2})$

Розвязок: Добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану АО. AD=2l.

За властивістю паралелограма:

2( $c^{2}$ + $b^{2}$ )= $a^{2}$ + ( $2l)^{2}$ , або $c^{2}$ + $b^{2}$ =2( $l^{2}$ + $(frac{a}{2})^{2})$