Вопрос от посетителя:
В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов равны 15 и . Найдите гипотенузу.
Илюха отвечает:
АВС, С= 90 гр. АВ = с = ? АС = b, BC = a. АМ и ВК – медианы. Пусть ВК = 15, АМ = 6кор5.
Из пр. тр ВКС: BK^2 = BC^2 + KC^2
Или: a^2 + (b^2/4) = 225, 4a^2 + b^2 = 900 (1)
Аналогично из пр.тр. АМС: a^2 + 4b^2 = 720 ((6кор5)^2 *4 = 720) (2)
Сложим уравнения (1) и (2):
5(a^2 + b^2) = 1620
c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324
c = 18
Ответ: 18.