Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20см, а угол между бисектрисой и медианой, которые проведены из вершины прямого угла равен 15 градусам. Найти катеты треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С. АВ = 20см. Биссетриса СЕ, и медиана СД.
Угол ВСЕ = 45гр., т.к. СЕ – биссектриса. По условию угол ДСЕ = 15гр., тогда угол ВСД = 60гр.
Медиана СД, проведённая из вершины прямого угла С равна половине гипотенузы, т.е. СД = ВД и тр-к ВСД – равнобедренный, углы при основании ВС равны.
угол СВД = угол ВСД = 60гр. Тогда ВС = СД =ВД = 0,5АВ = 0,5·20 = 10(см)
По теореме Пифагора: АС = √(АВ² – ВС²) = √(20² – 10²) = √(400 – 100) = √300 = 10√3(см)
Ответ: катеты тр-ка равны 10см и 10√3см