Вопрос от посетителя:
в прямом параллелепипеде стороны основания 2корней из 2 см и 5 см образует углол45.меньшая диагональ параллелепипеда равна7.найти его объём
Илюха отвечает:
В данном прямом пар-де в основании – параллелограмм ABCD, в котором АВ = 2кор2, AD = 5, угол А = 45 гр.
Найдем меньшую диагональ BD по теореме косинусов:
BD^2 = 8 + 25 – 2*2кор2*5*(кор2)/2 = 13. BD = кор13.
Теперь из прям. тр-ка BDB1 найдем высоту пар-да ВВ1:
ВВ1 = кор(49 -13) = 6.
Площадь основания:
Sосн = AB*AD*sin45 = 10.
Тогда объем:
V = Sосн*ВВ1 = 60.
Ответ: 60 см^2.