Вопрос пользователя:
В параллелограмме KLMN точка В – середина стороны KN.Известно,что BL=BM. докажите,что данный паралелограмм-прямоугольник
Илюха отвечает:
Смени в решении названия сторон на свои.
дано: авсд – параллелограмм
точка М середина стороны AB
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд – прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.