Вопрос пользователя:
В параллелограмме ABCD AB=BD, AD=12, sinA = 0.8. Найдите площадь параллелограмма.
Илюха отвечает:
из вершины В на АD опустим перпендикуляр, назовем его ВК. тогда, т.к. в треугольнике АВD стороны АВ и ВD равны получим, что ВК-медиана, биссектриса и высота в треугольнике АВD. значит ВК разделила АD пополам, то есть АК=КD=12/2=6.
по основному тригонометрическому тождеству находим cos А=корень из 1-sin квадрат А, то есть корень из 1-0,64=0,6.
из треугольника АВК соs А= АК/АВ, значит АВ=АК/cos A
АВ=6/0,6=10
по теореме Пифагора из треугольника АВК
ВК=корень из АВ квадрат минус АК квадрат
ВК=корень из 100-36= 8,
тогда площать параллелограмма АВСD=АD*ВК=12*8=96