Вопрос от посетителя
В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна половине меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями.
Отвечает Илюха:
Дано:
ABCD – параллелограмм
AD=BC – бОльшие стороны
AC и BD – диагонали (BD точка O – точка пересечения диагоналей BK -высота, проведенная к AD (угол BKD=90 градусов) BK=0,5BD Решение: Пусть угол COD=3x, тогда угол BDA=x(из вашего условия) Рассмотрим треугольник BKD угол BKD=90 ==> треугольник прямоугольный угол BDK=x BK=0,5BD ===> угол x=30 градусов(так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы(BK в 2 раза меньше гипотенузы BD)) А так как угол COD=3x, то COD=3*30=90 градусов. Ответ: угол COD=90 градусов.