Вопрос пользователя:
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
Илюха отвечает:
При периметре 45 см сторона правильного треугольника 45:3=15 см
Формула радиуса описанной окружности около правильного треугольника
R=a/√3 => R=15/√3=5√3
Соединив вершину В вписанного восьмиугольника с концами диаметра АЕ описанной окружности, получим ∆ АВЕ.
Угол АОВ=360°:8=45°
Вписанный угол ВЕА=22,5°
По т.синусов АЕ=2R=АВ:sin22,5° =>
АВ=2R•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см
———————
Сторону вписанного n- угольника можно найти из Формулы радиуса описанной окружности правильного многоугольника
где N- количество сторон многоугольника.