Вопрос пользователя:
В параллелограмме сторона и большая диагональ равны соответственно 3 и корень из 37. Найдите периметр,если если острый угол равен 60 градусов.
Илюха отвечает:
ДАНО: АВСD – параллелограмм, CD = 3 , AC = √37 , ∠BCD = 60°
НАЙТИ: Р abcd
_____________________
РЕШЕНИЕ:
Сумма углов, прилежащих к любой стороне параллелограмма, равна 180° ⇒
∠ADC = 180° – ∠BCD = 180° – 60° = 120°
Рассмотрим ∆ ACD:
По теореме косинусов:
(sqrt{37})^{2} = AD^{2} + 3^{2} – 2 *AD * 3 *cos120^o
37=AD^{2}+9-2*3*(-frac{1}{2})
37 = AD^{2} + 9 + 3AD
AD^{2} + 3AD – 28 = 0 “” title=”” AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} – 2 AD * CD* cos ADC
(sqrt{37})^{2} = AD^{2} + 3^{2} – 2 *AD * 3 *cos120^o
37=AD^{2}+9-2*3*(-frac{1}{2})
37 = AD^{2} + 9 + 3AD
AD^{2} + 3AD – 28 = 0 “” alt=”” AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} – 2 AD * CD* cos ADC
(sqrt{37})^{2} = AD^{2} + 3^{2} – 2 *AD * 3 *cos120^o
37=AD^{2}+9-2*3*(-frac{1}{2})
37 = AD^{2} + 9 + 3AD
AD^{2} + 3AD – 28 = 0 “” />
(AD-4)(AD+7)=0
получаем