Вопрос от посетителя
В окружности с центром в точке О проведены диаметр KF и хорда KP. Через точку P проведена касательная, пересекающая луч KF в точке E под углом 30 градусов. Докажите, что треугольник KPE равнобедренный
Отвечает Илюха:
проведём радиус РО. полученный треугольник ОРЕ — прямоугольный (т.к. касательная всегда перпендикулярна радиусу). отсюда находим угол РОЕ=90-30=60. тогда угол РОК = 180-60=120.
рассмотрим треугольник КРО. он равнобедренный, т.к образован радиусами. углы РКО=КРО=(180-120)/2=30.
т.к. в треугольнике КРЕ углы РКЕ=РЕК, то этот треугольник равнобедренный