Вопрос от посетителя
В кубе через сторону основания проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания. Ребро куда равно A. Найдите площадь сечения.
Отвечает Илюха:
ВА⊥AD как стороны квадрата,
ВА – проекция наклонной В₁А на плоскость основания, значит
В₁А⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠В₁АВ – линейный угол двугранного угла между плоскость сечения и плоскостью основания.
∠В₁АВ = 45°, так как В₁А диагональ квадрата.
Значит, АВ₁С₁D – искомое сечение.
В₁С₁║ВС и В₁С₁ = ВС как противолежащие стороны квадрата,
ВС║AD и BC = AD, значит
В₁С₁║AD и В₁С₁ = AD, тогда сечение – параллелограмм.
А так как В₁А⊥AD, то сечение – прямоугольник.
AD = a, В₁А = а√2 как диагональ квадрата,
Sсеч = AD · B₁A = a · a√2 = a²√2