Вопрос пользователя:
в конус,основание сечения которого есть правильный треугольник со стороной а,вписан шар.найти отношение объёма шара и объёма конуса
Илюха отвечает:
Найдем высоту конуса h=a*sqrt(3)/2
Vкон=1/3*П*a^2/4*asqrt(3)/2=a^3sqrt(3)П/24
r=S/p=(a^2*sqrt(3)/4)/1,5a=asqrt(3)/6
Vш=Пr^3=П*a^3sqrt(3)/72
Vш/Vкон=(П*a^3sqrt(3)/72)/(a^3sqrt(3)П/24)=24/72=3