Вопрос от посетителя:
В декартовой системе координат даны точки M(-3;5), N(1;1) и прямая p, определяемая уравнением y=2x-3. Пусть f=ф(MN (вектор)) o S(M). Найдите уравнение образа прямой p при перемещении f
Илюха отвечает:
Как я понимаю задание, необходимо сначала найти образ прямой р при центральной симметрии относительно т.М, а затем осуществить параллельный перенос на вектор MN.
Возьмем две характерные точки прямой р:
А(0; -3) и В(1; -1). Найдем их образы при центральной симметрии отн.
т. М(-3; 5):
A’: К вектору АМ (-3; 8) прибавляем такой же, получим вектор AA’ (-6;16)
с координатами конца:
х – 0 = -6 х = -6.
у -(-3) = 16 у = 13
Итак A’ (-6; 13).
B’: К вектору ВМ (-4; 6) прибавляем такой же и получим вектор BB’ (-8; 12) с координатами конца:
х – 1 = -8 х = -7
у -(-1) = 12 у = 11.
Итак B’: (-7; 11).
Теперь совершим перемещение точек A’, B’ на вектор MN (4; -4):
Точка A’ (-6; 13) перейдет в точку A” (-2; 9).
Точка B’ (-7; 11) перейдет в точку B” (-3; 7)
Указанные точки принадлежат искомому образу p” данной прямой р. Найдем уравнение этого образа:
у = кх +b
-2k + b = 9, b = 13,
-3k + b = 7, k = 2.
Ответ: у = 2х + 13