Вопрос пользователя:
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 200, а сумма второго и третьего членов равна 50. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Илюха отвечает:
Первый член а1
Второй член а2=a1*q
Третий член а3=a1*q*q
a1+a2 = a1 + a1*q = 200
a2+a3 = a1*q + a1*(q в квадрате)
Система уравнений
a1*(1+q)=200
a1*q*(1+q)=50
Из первого уравнения подставим во второе 200*q=50 получим q = 1/4
Заменим в первом q и получим a1*5/4=200, отсюда a1=160
Первый член а1 = 160
Второй член а2=a1*q = 40
Третий член а3=a1*q*q = 10