Вопрос от посетителя:
Выяснить, является ли группой относительно операции сложения, заданной в множестве целых чисел, множество всех целых чисел, кратных числу 11
Илюха отвечает:
множество непустое очевидно (есть элементы 0,11, и т.д.)
результат действия сложения дает число кратное 11 (замкнутость множества выполняется)
асоциативность выполянется
(a+b)+c=a+(b+c) (очевидно следует из ассоциативности целых чисел)
присуствует нейтральный елемент число 0
а+0=0+а=а
для каждого числа существует обратный
для числа обратный элемент -а
по определению ттако множество есть группа