Вопрос от посетителя:
вычислить интегралы:
1) int (5-4x) от -2 до 1, ответ 21
2) int (6x^2-2x+5) от 0 до 2
3) int sinx*dx от пи/3 до 2пи/3
4) int (4x^3 + 6x)dx от -2 до 1
Илюха отвечает:
1 1
∫ (5 – 4*x) dx = (5*x – 2*x²) I = (5 * 1 – 2 * 1²) – (5*(-2) – 2 * (-2)²) = 3 – (-18) = 21
-2 -2
2 2
∫ (6*x² – 2*x + 5) = (2*x³ – x² + 5*x) I = (2 * 2³ – 2² + 5 * 2) – 0 = 16 – 4 + 10 = 22
0 0
2*π/3 2*π/3
∫ cos x dx = sin x I = sin 2*π/3 – sin π/3 = √ 3 / 2 – √ 3 / 2 = 0
π/3 π/3
1 1
∫ (4*x³ + 6*x) dx = (x⁴ + 3*x²) I = (1⁴ + 3*1²) – ((-2)⁴ + 3*(-2)²) = (1 + 3) – (16 + 12) =
-2 -2
= 4 – 28 = -24