Вопрос от посетителя:
высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию при пересечении образуют угол в 110 градусов. Определите углы данного треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть имеем равнобедренный треугольник ABC (AB=BC). Точка О -точка пересечение высок CK, AM и BP. По условию задачи угол BOC= углу BOA=110°, тогда угол AOC=360°- (угол BOC + угол BOA) = 360°-(110°+110°)=140°
Угол OAC=углу OCA
Угол OAC+ угол OCA =180° -140° = 40°
Угол OAC=углу OCA=40°/2=20°
Из треугольника AKC: Угол КАС=90°-20°=70°
То есть угол BAC=углу BCA=70°
Угол ABC= 180° -(70°+70°)=40°
Углы треугольника равны 70°, 70° и 40°