Вопрос от посетителя:
Высоты остроугольного треугольника ABC, про-
веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-
чем ∠AHB = 120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин B
и C, в точке K, причем ∠BKC = 130◦. Найдите угол ABC.
Илюха отвечает:
Пусть АА₁ и ВВ₁ – высоты, ВВ₂ и СС₁ – биссектрисы.
1. Рассмотрим ΔВНА₁, <НА₁В=90°.
<ВНА₁=180°-120°=60°
<НВА₁=90°-60°=30°
2. Рассмотрим ΔВКС
<КВС+<КСВ=180°-130°=50°
3. <В+<С=2·50°=100°
<А=180°-100°=80°
4. Рассмотрим ΔАВ₁В, <АВ₁В=90°.
<В₁ВА=90°-80°=10°
5. <АВС=<НВА₁+<В₁ВА=30°+10°=40°
Ответ. 40°