Вопрос от посетителя:
Высота cd, проведенная к основанию ab равнобедренного треугольника abc, равна 5см, а само основание 12см. Найдите радиусы вписанной в треугольник окружности.
Илюха отвечает:
Решение: Боковые стороны равнобедренного треугольника равны:
AC=BC
По теореме Пифагора
AC=корень(CD^2+(AB2)^2)
AC=корень(5^2+(122)^2)=корень(61) см
ВС=корень(61) см
Полуперитр треугольника АВС равен поллусумме сторон треугольника р=(АВ+ВС+АС)2
р=(12+корень(61)+корень(61))2=корень(61)+6 cм
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания
S (ABC) =12*CD*AB
S=12*12*5=30 см^2
Радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру
r (ABC)= Sp
r=30(корень(61)+6)=30(61-36)*(корень(61)-6)=
=65*(корень(61)-6) cм.
Ответ:65*(корень(61)-6) cм.