Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Только не теоремой Герона, решить как за 8 класс.

от

Вопрос пользователя:

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Только не теоремой Герона, решить как за 8 класс.

Илюха отвечает:

ΔABC – равнобедренный :   AB = BC;

             AC = 24 см;   BK⊥AC;   BK = 9 см

ВК – высота равнобедренного треугольника, она же и медиана ⇒

АК = КС = АС : 2 = 24 : 2 = 12 см

По теореме Пифагора из прямоугольного ΔВСК :

BC² = BK² + KC² = 9² + 12² = 225 = 15²

BC = 15 см    ⇒    AB = BC = 15 см

Площадь треугольника АВС можно посчитать с помощью трех разных формул

1) Через основание и высоту

S_{ABC}=frac{AC*BK}{2} =frac{24*9}{2} =108 см²

2) Через полупериметр и радиус вписанной окружности

S_{ABC} = pr = dfrac{AC + AB + BC}{2}*r=dfrac{24+15+15}{2} *r=27r

27r = 108    ⇒     r = 108 : 27 = 4 см

3) Через 3 стороны и радиус описанной окружности

S_{ABC}=dfrac{AB*BC*AC}{4R} R = dfrac{AB*BC*AC}{4S_{ABC}} =dfrac{15*15*24}{4*108} =12,5

R = 12,5 см

Ответ: радиус вписанной окружности r = 4 см;

            радиус описанной окружности R = 12,5 см

Добавить свой ответ