Вопрос пользователя:
вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит в точке касания один из катетов на отрезки 6 и 10 считая от вершины прямого угла найдите периметр треугольника
Илюха отвечает:
Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем.
Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь.
Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности.
От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах.
Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см.
Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х.
У нас есть
катет 6+10=16
второй катет 6+х
гипотенуза 10+х
Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора.
(10+х²)=(6+х)²+16²
100+20х+х²=36+12х+х²+256
100+20х =36+12х +256
20х-12х=192
х=24
Периметр равен
2(10+6+24)=80см