Взяли два различных натуральных чисел, эти числа сложили, перемножили, вычли из большего на меньшее, разделили большее на меньшее сумма всех четырех результатов равна 441. Найдите эти числа

Вопрос от посетителя:

Илюха отвечает:

Пусть х и у искомые числа, x>y. Тогда из условия:

(х+у)+ ху + (х-у) + х/у = 441

2х + ху + х/у = 441

$frac{x(y^2+2y+1)}{y}=frac{x(y+1)^2}{y}.$ =441

Из написанного следует, что х нацело делится на у: х = ку, где к – натуральный множитель.

Тогда:

$k=frac{441}{(y+1)^2}=(frac{21}{y+1})^2$

Отсюда следует, что:

у+1 = 3 у+1 = 7 у+1=21

у1=2, к=49 у2 = 6,к=9 у3=20,к=1

х1=98 х2=54 х3=20 (противоречит условию x>y)

Ответ: (98; 2), (54; 6).

Вопрос от посетителя:

Илюха отвечает:

Добавить свой ответ Отменить ответ