Вопрос от посетителя
Вершины четырехугольника АВСD делят длину описанной около него окружности в отношении АВ:ВС:СD :СА=2:17:4:13. Найдите площадь четырехугольника, если FC=8см, ВD=9cм.
Отвечает Илюха:
FC имеется в виду AC? Если да, то площадь четырёхугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали известны АС=8см, AD=9см, найдём меньший угол между ними. Полный угол (окружность) составляет 360град. на него приходится 2+17+4+13=36 частей, т.е. на 1 часть приходится 360_36=10град. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно./САД=1/2СД, /САД=1/2·4·10=20град, /ВДС=1/2АВ, /ВДС=1/2·2·10=10град. Точка О – точка пересечения диагоналей, /АОД=180-(10+20)=150град., тогда меньший угол равен 180-150=30град.
S=1/2·АС·ВД·Sin30, S=1/2·8·9·1/2=18cм²