Вопрос пользователя:
Вершины правильного шестиугольника со стороной 2 служат центрами кругов с радиусами √2. Найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов.
Илюха отвечает:
1) Узнаем площадь шестиугольника по формуле:
Sшестиуг = 3*корень из 3/2 * R2, радиус шестиугольника = стороне =2
Sшестиуг = 2,6 * 4 = 10,4
2) узнаем площадь каждого сегмента из 6 кругов,радиус которых=корень из 2
Cумма внутренних углов шестиуг=720град
Угол альфа каждого сегмента=120град
S cегм=R2/2(п* угол а/180 – sin a)
S cегм = (корень из 2 в квадрате/2) * (3,14 * 120/180 – sin120)
S cегм= 3,14 *2/3-0,866=2,09-0,866=1,2
Scегмента=1,2
3) 1,2 * 6 = 7,2 – площадь 6 сегментов
4) S шестиуг – S сегм = 10,4 – 7,2 = 3,2 – площадь части шестиугольника,расположенная вне части углов.
(Формулы у ВАС должны быть в учебнике,если что-то в них непонятно)