Вершины К и Р треугольников АКВ и АРВ лежат по одну сторону от прямой АВ. Прямая РК пересекает прямую АВ в точке М. Найдите, в каком отношении, считая от точки М, точка К делит отрезок РМ, если площадь треугольника АКВ относится к площади треугольника АРВ как 2:5.

Вопрос пользователя:

Вершины К и Р треугольников АКВ и АРВ лежат по одну сторону от прямой АВ. Прямая РК пересекает прямую АВ в точке М. Найдите, в каком отношении, считая от точки М, точка К делит отрезок РМ, если площадь треугольника АКВ относится к площади треугольника АРВ как 2:5.

Илюха отвечает:

Треугольники АКВ и АРВ имеют общее основание АВ, следовательно отношение их площадей будет равно отношению их высот. Прямая КL параллельна АВ, она делит угол MPN на пропорциональные отрезки, то есть МК/МР=LN/PN. Вообще, перемещая точку К по прямой КL получим множество треугольников АКВ для которых соблюдается полученное решение(смотри рисунок).