Вопрос пользователя:
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,расстояние между которыми равно 45 км.На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней.По дороге он сделал остановку на 45 минут.В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени,сколько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.Ответ дайте в км/ч.
Илюха отвечает:
Пусть v1 – скорость велосипедиста из города А в город В, v2 – скорость велосипедиста на обратном пути, t1 – время велосипедиста в пути из города А в город В, t2 – время в пути из города В в город А. Тогда v2=v1+3, t2=t1-(3/4). Т.к. время в пути можно предстваить как отношение пройденного пути к скорости движения, то t1=45/v1, t2=45/v2. Т.о. составим уравнение
45/v2=(45/v1)-(3/4)
45/(v1+3)=(45/v1)-(3/4)
45/(v1+3)-(45/v1)=-(3/4)
Приведем к общему знаменателю, получим
(45v1)/(v1(v1+3))-(45(v1+3))/(v1(v1+3))=-(3/4)
Раскроем скобки
(-135)/(v1^2+3v1)=-(3/4)
v1^2+3v1= (135*4)/3
v1^2+3v1=180
v1^2+3v1-180=0
D=3^2-4*(-180)=729
(v1)1=(-3+27)/2=12
(v1)2(-3-27)/2=-15
Т.к. скорость не может иметь отрицательного значения, выбираем v1=12 (км/ч)
Тогда скорость велосипедиста на обратном пути составит 12+3=15 (км/ч)