Вопрос пользователя:
Брусок находится на краю ступени лестницы. Между ним и предыдущей ступенью вставлена недеформированная пружина жесткости k. Брусок, сжимая пружину, сместили влево на расстояние L и отпустили – он пришел в движение, достиг края ступени и упал на следующую ступень на расстоянии L от предыдущей (см. рисунок). Определите коэффициент трения между бруском и лестницей, если высота ступеней h.
Илюха отвечает:
По з.с энергии kL^2/2 = mv^2/2 + μmgL
Отсюда v = sqrt(kL^2/m – 2μgL)
Время падения с высоты h: t = sqrt(2h/g)
Горизонтальная скорость постоянна, поэтому пройденный путь L = vt
L = sqrt(kL^2/m – 2μgL) * sqrt(2h/g)
L^2 = (kL^2/m – 2μgL) (2h/g)
1 = (k/(2m) – μg/L) (h/g)
h = 1 / (k/(2mg) – μ/L)