Вопрос от посетителя
Боковые стороны трапеции равны 6 и 10. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, а средняя линия делит её на части, площади которых относятся как 5:11. Найдите длину большего основания трапеции.
Отвечает Илюха:
Пусть основания а и b
По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны(если неизвестно, откуда это – это следствие того, что касательные из одной точки к окружности равны). Поэтому
a+b=16; (a+b)/2 = 8;
Средняя линяя дели трапецию на ДВЕ ТРАПЕЦИИ с равными высотами и основаниями a,8 и 8,b, то есть отношение их площадей равно отношению сумм оснований (ну, полусумм:) без разницы)
(b+8)/(a+8) = 5/11;
Раз нам надо ТОЛЬКО большее основние а, полагаем b = 16 – a, имеем
(24 – а)/(а + 8) = 5/11;
а = 14;
а чему равно b, не скажу :)))