Вопрос пользователя:
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и образует с ребром основания пирамиды угол альфа. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
помогите пожалуйста как можно быстрей. очень-очень-ооочень надо до завтра решить)
заранее спасибо)
Илюха отвечает:
Пирамида четырехугольная, правильная, значит в основании квадрат, а боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота проецируется в центр основания.
Пусть Н – середина CD, Тогда SH⊥CD как медиана равнобедренного треугольника. SH – апофема пирамиды.
ΔSHC: SH = l · sinα
CH = l · cosα
Сторона основания:
CD = 2CH = 2l · cosα
Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = СD² = 4l² · cos²α
Sбок = 1/2 · Pосн · SH = 1/2 · 8l·cosα · l · sinα
Sбок = 4·l² · sinα · cosα = 2l² · sin2α
(так как sin2α = 2sinα·cosα)
Sполн = 4l² · cos²α + 2l² · sin2α = 2l² · (2cos²α + sin2α)