Вопрос пользователя:
ABCD-параллелограмм.Точка Е-середина DC.S°ABE=65 см.Найти S°ADE+S°BCE
Илюха отвечает:
Площади треугольников, имеющих равные высоты ( общую высоту), относятся как стороны, к которым высоты проведены.
Основания треугольников АДЕ и ВСЕ равны половине СД каждое, а СД равна АВ.
Их высоты равны высоте параллелограмма, проведенной к АВ.
Следовательно, площадь каждого равна половине площади треугольника АВЕ, а сумма их площадей равна площади треугольника АВЕ, т.е. 65 см²
Или проще:
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на длину стороны, к которой эта высота проведена.
Площадь треугольника АВЕ равна половине произведения высоты НЕ на АВ.
Следовательно, она равна половине площади параллелограмма.
Сумма площадей треугольников ADE и ВСЕ равна оставшейся половине площади параллелограмма, т.е. равна площади треугольника АВЕ и равна 65 см².