Вопрос пользователя:
Площадь ромба равна 4 корня из 2, а его сторона 2 корня из двух. Найдите углы ромба.
Илюха отвечает:
∠A,B,C,D – ?
Находить углы мы будем из формулы площади для ромба , где α – острый угол.
Так как у нас есть и площадь и сторона найдём острый угол:
Отсюда сам ∠ABC = 45° ( из таблицы синусов/косинусов)
Так как это ромб, противоположные углы равны, значит ∠ABC=∠ADC=45°.
Найдём тупые углы ∠BAD=∠BCD. Обозначим их за x° .
Так как сумма всех углов ромба = 360°:
x°+x°+45°+45°=360°
2x°=360°-90°
2x°=270°
x=135°
Тупые углы по 135°.
Ответ: ∠A=135° , ∠B=45° , ∠C=135° , ∠D=45 ° .