Вопрос пользователя:
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД пересекаются в точке F .Биссектрисы углов С и Д при боковой стороне СД пересекаются в точке G .Найдите FG,если средняя линия трапеции равна 21,боковые стороны- 13 и 15
Илюха отвечает:
я тут уже решал подобную задачу.
Точки пересечения биссектрис – это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры – ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длинна средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности – пояснение такое :))).