Вопрос пользователя:
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Найдите его углы.
Илюха отвечает:
Обозначим половины угла ВСА – х.
Тогда ∠ВСА = 2х.
∠ВАС = ∠ВСА = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АС – основание).
∠АКС = ∠КАС = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АКС (АК – основание).
Для треугольника АКС составим уравнение (сумма углов треугольника равна 180°):
2x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 36°
∠BAC = ∠BCA = 36° · 2 = 72°
∠ABC = 180° – (∠BAC + ∠BCA) = 180° – 72° ·2 = 180° – 144° = 36°