Вопрос пользователя:
Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки 12см и 20 см Найти площадь треугольника
Илюха отвечает:
пусть в треугольнике АВС, угол С прямой, АВ=с, СВ=а, АС=в, бисектрисса прямого угла пересекает гипотенузу в точке Д. нам дано: АД=х=20см, ДВ=у=12см, найти площадь треугольника S. S=ав/2. найдем а и в, для этого используем свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника: х/у=а/в, откуда а=в*х/у=5/3*в (1), и теорему пифагора a^2+b^2=c^2 (2). решая совместно (1) и (2) получаем в=3с/корень из 34 и а=5с/корень из 34. окончательно
S=3с*5с/34*2. учитывая что с=х+у=32см, S=225,88см^2