Вопрос пользователя:
а) Моторная лодка спустилась по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 часов. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.
б) Расстояние между двумя городами по реке 80 км. Пароход совершает этот путь в два конца за 8 ч 20 мин. Определить скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения реки 4 км/ч.
Илюха отвечает:
а) Пусть скорость движения лодки в стоячей воде равна х км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна (x+3) км/ч, а против течения – (x-3) км/ч. Время, затраченное лодкой по течению равно 28/(x+3) ч, а против течения – 28/(x-3) ч
На весь путь лодка затратила 28/(x+3) + 28/(х-3) ч, что по условию составляет 7 часов.
Составим и решим уравнение
Находим корни по теореме Виета:
– не удовлетворяет условию
км/ч – собственная скорость
ОТВЕТ: 9 км/ч.
б) Пусть скорость движения парохода в стоячей воде равна х км/ч. Тогда скорость парохода по течению равна (x+4) км/ч, а против течения – (x-4) км/ч. Время, затраченное пароходом по течению равно 28/(x+4) ч, а против течения – 28/(x-4) ч
На весь путь пароход затратил 28/(x+4) + 28/(х-4) ч, что по условию составляет 8часов 20 мин или это ч.
Составим и решим уравнение
– не удовлетворяет условию
км/ч – искомая скорость.
ОТВЕТ: 20 км/ч.