Вопрос пользователя:
апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см её высота равна 3 корени из 3 делить на 2 см,а площадь боковой поверхности 18 см.найдите объём пирамиды?
Илюха отвечает:
Боковые грани данной пирамиды - равные равнобедренные треугольники. То есть, площадь ОДНОГО треугольника равна 18/4 = 4,5 кв.см.
Пусть ABCDE – пирамида, EM – апофема, опущенная на сторону основания AD.
Апофема пирамиды EM совпадает с высотой равнобедренного треугольника (грани AED). Площадь равнобедренного треугольника равна AED произведению ПОЛОВИНЫ основания на высоту. То есть . В основании пирамиды квадрат (т.к. пирамида правильная). Тогда площадь основания равна
Объём пирамиды: