Вопрос от посетителя:
y“+2y`+2y=xe^x Надо срочно…
Илюха отвечает:
это не школьный уровень вроде… но попытаюсь помочь. у”+2у’+2y=xe^x – уравнение второго порядка
k^2+2k+2=0 k1=-1+i, k2=-1-i – корни => a=-1, b=1. y(оро)=с1*e^(-x)*sinx+с2*e^(-x)*cosx
xe^x=f(x) => a=1 b=0 p(x)=x => n=1 и u(x)=Ax+B – многочлен 1й степени в общем виде. т.к. z=a=1 корень характеристического уравнения кратности 1, то s=1
вид частного решения неоднородного уравнения учрн=xe^x(Ax+B)
т.к. решение уравнения второго порядка равно у=уоро+учрн,
то у=с1*e^(-x)*sinx+c2*e^(-x)*cosx+xe^x(Ax+B)