Вопрос от посетителя:
y = x2-9 / x2-4
найти промежутки законопостоянства функции
Илюха отвечает:
X² – 9
Y = ———-
X² – 4
Сначала определим корни многочленов в числителе и знаменателе
Х² = 9 Х² = 4
Х = ± 3 Х = ± 2
Все корни имеют кратность 1.
Затем построим змейку. Начальный знак выбираем исходя из того, что на бесконечности и числитель, и знаменатель, положительны, следовательно, положительна и сама функция. Таким образом
Y > 0 X ∈ (-∞; -3) ∨ (-2; 2) ∨ (3; +∞)
Y < 0 X ∈ (-3; -2) ∨ (2; 3)