x=xy если x+y=1 наити точки условного экстремума

Вопрос от посетителя:

z = xy, при условии F(х,у) = х+у-1 = 0

$frac{dz}{dx}=y,frac{dz}{dy}=x,frac{dF}{dx}=1,frac{dF}{dy}=1, frac{d^2z}{dx^2}=0,frac{d^2z}{dy^2}=0,frac{d^2z}{dxdy}=1.$

Теперь необходимые условия экстремума будут выглядеть в виде следующей системы:

у + к = 0

х + к = 0 у – х = 0

х + у = 1 у + х = 1 2у = 1 у = 0,5 х = 0,5

Проверим значение параметра: АВ – С^2 = -1 меньше 0. То есть найденная точка – точка условного максимума.

Ответ: Точка (0,5; 0,5) – является условным максимумом ф-ии z(x,y) при условии: F(x,y) = 0.