Вопрос от посетителя:
x^2+xy+y^2-2x+2y+4=0. Решить уравнение.
Илюха отвечает:
Приведено уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:
а(11) = 1; а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1; а(33) = 4.
Посчитаем главный определитель:
1 1/2 -1
1/2 1 1 = 1*| 1 1| – (1/2)* | 1/2 1 | + (-1)*| 1/2 1 | =
-1 1 4 | 1 4| | -1 4 | | -1 1 |
= 4 -(3/2) – (3/2) = 1 > 0
Итак D = 1 (>0).
Теперь посчитаем d:
d = a(11)*a(22) – a(12)^2 = 1 – (1/4) = 3/4 (>0)
Теперь I:
I= a(11) + a(22) = 2 (>0).
Это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие привести уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.
В нашем случае D не равно 0 и D*I > 0 – значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)
Ответ: нет действительных решений.